RDD经典文献, RDD模型有效性稳健性检验
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作者: 中南财经政法大学李玉姣
“我自愿申请加入计量经济圈“前沿文献阅读小组”，附件是按照要求整理的一篇经济学field top期刊Journal of Public Economics文献阅读笔记，非常希望加入贵小组学习交流，也希望可以为小组做微薄贡献，再次感谢”
上一日的断点回归设计RDD全面讲解, 教育领域用者众多看了吗？里面有很多关于RDD的集结，建议回头去好好看看。
一、文献来源
Jerch, Rhiannon & Kahn, Matthew E. & Li, Shanjun, 2017. "The efficiency of local government: The role of privatization and public sector unions," Journal of Public Economics, Elsevier, vol. 154(C), pages 95-121.
我们在后面会邀请@李玉姣 群友做一个小型的online seminar，集中交流一下文章中的RDD识别策略和对咱们的学术implications。
二、文献评述
第一，文献以公共汽车运营的服务效率的为研究对象，研究内容具体且有针对性。当前的研究中关于公共服务的效率研究较少，且多为投入产出的指标测算为主，而运用准自然实验的方法进行效率分析的研究特别少，因此文章的选题和研究方法方程有新意。
第二，关于公共汽车运输的研究设计十分详尽，考虑因素十分全面。文章认为公共汽车行驶一公里的运营成本可表示为一种对地方政府效率排名的标准化指标。公共汽车的一个显著特点是其生产函数，包括三个关键投入：驾驶员、公共汽车、燃料。公共汽车和燃料在全国性市场进行交易。劳动力占成本的80%。所以公共汽车提供了调查公共部门的效率的信息来源。
第三，在传统公共服务模型中引入私有化因素的考虑，具有创新性。私有化水平是检查地方工会权力和提高运输机构生产力的一个策略。作者从理论出发，构建0(没有私有化)至1(所有公共汽车服务完全私有化)私有化程度的一个变量，并且结合所选举市长的党派性质对私有化的倾向，最终得出本文的实证回归设计，使得研究具有理论依据。
第四，采用RDD模型，对实证研究中可能出现的内生性进行控制，使得研究更加精准。在私有化水平上，我们使用以接近优势赢得的市长选举作为准随机分配待遇的来源。实证结果显示，公共汽车运营可以从私有化中节省大量成本：运营商可以在保持其他因素不变的情况下，通过完全私有化服务来提供，进而将每英里运营成本降低近70%。
同时，除了检验私有化的平均效果外，作者还证明私有化对城市主要的运输机构和工会势力强大的地区具有较大的成本节约效果。这些结果突出表明，公共部门成本溢价不能简单地用有效工资来解释，因为同一城市的公共机构和私营机构对于同一服务单位的运营成本可能存在显著差异。
第五，断点十分详细全面。作者进行了几个稳健性检查，以检查对RD设计的有效性，包括反向因果关系和遗漏变量的偏差。结果表明，私有化是共和党市长来降低公共汽车运营成本的主要途径。此外，在以微弱优势获胜的选举中，共和党和民主党市长除了倾向于将交通服务私有化之外，并没有采取明显不同的削减成本行为。
第六，作者对高成本服务的公共供应所产生的无谓损失进行了量化，使得研究更有深度。作者认为拥有强大工会力量的大城市，由于公共交通成本高昂，消费者剩余会大幅减少。作者的估计表明，将所有公共汽车运输完全私有化将节省大约57亿美元的成本，占美国公共汽车运输运营费用总额的30%。从这一费用削减中相应增加公共交通的使用将使社会福利至少增加5.24亿美元，并至少增加26 000个交通工作。
综上所述，这篇文献的研究选题和研究设计均十分详细，得我们深入学习与借鉴，进而针对当前中国地方政府供给公共服务的效率进行研究，发现问题，进而提出建议、解决问题。
三、文献简介
（一） 摘要
地方政府每年大约花费1.6万亿美元来提供警察、消防、学校和交通等方面的公共服务。然而，我们关于提供关键服务的公共部门生产效率上所知甚少。公共汽车服务可作为一种标准化产品，用于测量地方政府公共服务供应的成本。在前20名的大城市中每车每公里的运营成本存在显著性的差异，其中最高的成本是最低的三倍。
本文使用RDD断点回归设计，估计私有化所带来的成本节约，以此探讨在高成本的工会地区下为何私有化比率处于较低水平。我们的研究表明，完全私有化所有公共汽车运输服务将大概节约5.7万亿美元或者30%的美国公共汽车运营成本。相应的这个成本的削减所带来的公共交通使用的增加，将使得社会福利至少增加524百万美元，并且增加至少26000个额外的工作。
（二） 研究内容概括
1、研究背景
在2012年，有19.3百万人口在州政府和地方政府工作。该部门属于劳动密集型工作，例如K-12教育、垃圾收纳、消防和公共交通等服务。经济学家Baumol早在1967年，就表明劳动密集型产业的生产率增长缓慢。在公共部门生产率没有提高的情况下，公共服务成本的上升意味着当地纳税人面临更高的税收负担。所以公共部门效率的研究成为挑战。
2、研究对象
文献是以地方政府供给公共服务的效率为研究对象，以公共汽车运营为例，分析工会、私有化、实证党派选举等因素的影响。
在文献中，作者认为公共汽车行驶一公里的运营成本可表示为一种对地方政府效率排名的标准化指标。公共汽车的一个显著特点是其生产函数，包括三个关键投入：驾驶员、公共汽车、燃料。
私有化是检查地方工会权力和提高运输机构生产力的一个策略。部分公交里程私有化的公交公司是将合同外包给私营企业。这一行动可以约束公共部门工会，并可能提高公共部门的效率。利用国家公共交通代表性数据中关于私有化水平的差异，作者就私有化对政府服务成本的影响作出了新的估计。
所以作者采用基于政治选举的回归不连续(RDD)设计，遵循Lee(2008)提出的策略，解决私有化是内生选择的事实。文献比较了地方政府层面的公共服务提供水平，同时遵循了Ferreira和Gyourko(2009)的方法，在私有化水平上，作者使用以接近优势赢得的市长选举作为准随机分配待遇的来源。
3、数据来源与指标
数据来源于国家运输数据库(NTD)。数据包括1998年到2011年328家运输机构的年度车辆行驶里程、旅客行驶里程(PMT)、运营成本、燃料使用、车队特性以及每年的事故和死亡人数等信息，共收集了3706个观察数据。
NTD报告的运营成本，包括劳动力成本(工资、工资、福利和养老金)、燃料、材料和供应成本、公用事业成本、税收、和责任成本。其中公共汽车运营成本是使用车辆行驶里程(VMT)作为相关单位，用以标准化利润变量、运营成本和私有化水平。每英里的成本计算为年度总运营成本除以年度VMT。
市长选举数据，2008年之前的数据来源于Ferreira和Gyourko(2009)，2009年-2011年的数据由作者自行整理。这些数据包括姓名、政治派别、获胜者和亚军获得的票数、总票数、选举日期和地点。
同时，使用了UZA级别的数据包括工资、工会股份、平均房价、道路拥挤指数和人口密度。
4、理论模型
文献提出了公共交通服务生产的投入选择模型，并讨论了在城市间类似的公共服务所产生成本差异的机制。每个公共汽车运输机构都被要求预测其服务的总需求，然后利用购买公共汽车、燃料、雇佣司机和机械师来计算提供这些里程。我们构建经理决策模型，选择运营投入来最小化资本和车队投入的总运营成本。
（1）最优化和投入决策：
公共汽车运营机构提供的服务使用三种基本投入：物质投入（公共汽车）、燃料和劳动力。假设规模生产技术的回报是恒定。生产函数为:
公共汽车经理人首先通过资本投资来选择物质投入K，以满足当地对公共汽车服务的预期需求。接下来,他们决定燃料和劳动力投入来运营公共汽车运营,同时观察冲击η。作者专注于运营阶段时期，在此公共汽车代理经理在满足其服务区域需求的同时，选择投入以最小化运营成本。
（2）引入私有化决策：
公共汽车机构私有化的最终目标是减少费用，特别是在预算紧张的情况下。许多城市将私有化作为降低各种服务成本的一种方法。地方和州一级的经济状况影响着为公共汽车服务提供大部分运营资金的收入基础。因此，缓慢的经济增长可以推动公共汽车机构探讨诸如私有化等削减费用的备选办法。强大的工会存在会增加提供公共服务的单位成本，但也会加大私有化的难度。
得到私有化和其他因素的函数方程:
其中d是表示0(没有私有化)至1(所有公共汽车服务完全私有化)私有化程度的一个变量。x是影响生产力的其他协变量和ε是观察生产率冲击难以察觉的因素。
（3）考虑不同党派的市长下私有化的倾向程度：
公共汽车运输机构私有化部分(或全部)业务的决策很可能受到当地特征以及对未来业务和服务需求的预期的影响，Xit可能无法完全掌握这些因素，并可能影响到机构单位成本lit。无法控制的因素将由εit表示，与dit相关，这将导致β1估计得偏误。
为了解决这些识别难题，我们采用市长选举结果和政治党派偏见数据的构建RD设计。地方党派性会影响公共支出和公共服务私有化倾向。在其他条件相同的情况下，与民主党市长相比，共和党市长更有可能从事私有化。我们利用以微弱优势赢得的市长选举的概率不连续性，作为私有化的伪随机分配的来源。
最终文献关于私有化决策实证模型如下:
5、RD模型的结果分析
（1）RD模型检验
第一，RD模型有效性检验
检验RDD的两个重要假设。第一个假设是，在市长选举窗口很窄的情况，接近于零门槛附近的城市，公交机构在可观察和不可观察维度上是相似的。第二个假设是，运输机构不能精确操纵市长选举的投票结果。
根据在民主派获胜截点处的不连续性检验，由图形结果发现，本文的RD模型的构建是有效的。
图4 民主党获胜的RD有效性检验
第二，党派之争与私有化的关系检验
在不同强弱的集体谈判能力的州，私有化的可能性各不相同。文献RDD结果表明，民主党派的市长使私有化水平降低了6至10个百分点。
表4A 私有化份额的不连续的回归估计结果
第三，安慰剂检验
检验所观察到的私有化水平的上涨是由民主党的获胜率的门槛而推动造成的。设置了一系列回归的不连续估计值，其中将获胜的截值固定为一个可变门槛。最终发现仅在零的真实截值处，不连续性估计在统计上是显着的。
图7 私有化份额不连续的安慰剂检验
（2）私有化效应的实证结果
文章主要是证明私有化是推动公共汽车运输机构节省费用的主要机制。实证发现私有化可以降低了公共汽车运输机构的劳动力成本，运用模糊RDD分析，发现将公共交通外包给私人实体每增加1%，将使每英里的劳动力成本降低1.0%至2.1%。在控制可观察量之后，私有化的全部效果使得单位劳动力成本从46.4％降至68.1％。FRD估计的私有化成本节约幅度将远大于OLS估计，减少内生性的影响。
表4B 公共汽车机构每英里的劳动力成本的回归估计
（3）稳健性检验
第一，消除无利润的公交路线
检验共和党市长的选举是否与公交机构为了降低成本而取消无利润的公交线路有关联。在选举获胜相近(那些民主党人获胜概率在−60%和60%之间)的情况下，发现无论是根据年度VMT、年度PMT、还是入住率来衡量公交服务，都没有显着差异。回归分析显示，与民主党市长相比，共和党市长下的城市拥有的平均VMT和PMT水平更高。如果共和党控制的城市通过削减交通服务来降低成本，这于我们所期待的结果相反。
附录表2 公共汽车服务的市长党派选举的政治联系回归结果
第二，改变窗口宽度
文章验证我们所选择的关于获胜率阈值的窗口不会影响主要结果。文章以10%到70%的窗口范围下对比分析OLS、FRD和局部多项式的结果，发现这些结果在符号和大小上与之前结果相似。
表4B 不同窗口下的运输机构劳动力成本的回归结果
第三，私有化对服务质量的影响
文章了证明服务质量在不同的市长政治派别之间没有差异。表明私营公司以比公共运营商以更低的成本提供公共汽车运输，而这些成本节约不会以减少服务里程或降质量为代价。
附录图7 在民主党派获胜边界的残差检验
第四，私有化的成本节约渠道
检验检验公共运营的交通服务是否出现员工利用率不足，或员工人数“额外雇工”的现象。一方面，检验州级层面工会力量对公共交通服务全职员工人数的影响，另一方面，研究了与州接壤的各县的公共汽车运输差异，因为不同地区的劳动权利地位不同。
表5 全职员工和工会力量的回归结果
表6 在州边界上的劳动力权利影响的回归结果
（4）私有化的福利损失估计
福利损失源于理论模型中，公共部门提供的运输服务相对于私营部门提供的服务成本较高。所以，福利估计主要是说明公共部门提供的成本溢价如何导致均衡的运输服务水平不足。
作者发现波士顿因运输成本高而造成的无谓损失约为1,480万美元，而芝加哥CTA估计的无谓损失约为2,630万美元。低效的高运营成本造成的无谓损失分别占这两家机构地方、州和联邦资金来源的1.7和3.7%。圣安东尼奥VIA的无谓损失估计要低得多，约为420万美元。圣安东尼奥的车队规模只有波士顿的一半，但他们的无谓损失估计不到波士顿的三分之一。
表8 福利损失估计
6、结论
文献对公共部门在提供公共汽车运输服务方面的效率进行了分析，得出如下重要结论。
第一，私营部门在提供公共汽车运输服务的成本要比公共部门低得多。
第二，当州一级的集体谈判能力更强、地方政治领导人是民主党人的时候，大型公共汽车运输机构的成本溢价会更高。
第三，私营企业能够通过有效的劳动力配置和限制“额外雇工”来控制每英里的劳动力成本。
第四，在没有劳动权利的州，强大的工会集体谈判能力似乎会增加全职员工的数量，从而保持服务领域的稳定。
第五，公共部门雇主对公交工会的让步很有可能蔓延到城市中的其他工会，并对他们的谈判能力产生正向影响。
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